Tutorial Karnaugh Map (K-Map) Beserta Contohnya

1. Pengantar Karnaugh Map (K-Map)

Karnaugh Map (K-Map) adalah metode grafis untuk menyederhanakan ekspresi Boolean. K-Map membantu menemukan ekspresi Boolean paling sederhana dengan cara mengelompokkan bit-bit 1 dalam tabel kebenaran.

📌 Keuntungan Menggunakan K-Map:
✅ Mengurangi jumlah gerbang logika dalam rangkaian digital.
✅ Mempermudah proses penyederhanaan dibandingkan dengan metode aljabar Boolean.
✅ Menghasilkan ekspresi yang optimal dan efisien.

Manfaat K-Map (Karnaugh Map)

1️⃣ Menyederhanakan Persamaan Logika Boolean

Manfaat utama K-Map adalah:

• • • • • • Mengurangi jumlah AND, OR, dan NOT
          • Menghasilkan persamaan logika yang lebih sederhana

📌 Contoh:

F = A’B’C + A’BC + AB’C

Dengan K-Map bisa disederhanakan jadi:

F = B’C + A’C

➡️ Lebih pendek, lebih mudah dianalisis.

2️⃣ Mengurangi Jumlah Gerbang Logika

Semakin sederhana persamaan:

• • • • • • Jumlah IC / gerbang logika lebih sedikit
          • Rangkaian lebih murah
          • Konsumsi daya lebih rendah
          • Lebih sedikit potensi error

📌 Ini penting untuk:

• • • • • • Rangkaian digital
          • Embedded system
          • Hardware interface PLC

3️⃣ Mempermudah Desain Rangkaian Digital

Daripada:

• • • • • Hitung manual
        • Trial & error

Dengan K-Map:

• • • • • Langsung kelihatan pola
        • Bisa “mengelompokkan” kondisi logika

4️⃣ Mengurangi Bug Logika (Human Error)

Persamaan logika panjang sering bikin:

• • • • • • Salah tanda NOT
          • Salah AND / OR
          • Salah prioritas

Dengan K-Map:

• • • • • • Semua kondisi divisualisasikan
          • Lebih intuitif dan aman

5️⃣ Sangat Berguna di PLC & Otomasi

Dalam konteks PLC & industri:

✔ Membantu:

• • • • • • Menyederhanakan ladder logic
          • Mengoptimalkan boolean expression
          • Mengurangi jumlah kontak NO/NC

📌 Contoh aplikasi:

• • • • • • Interlock motor
          • Safety logic
          • Start–stop system
          • Mode auto/manual

6️⃣ Efisiensi Memori & Scan Time PLC

Logika lebih sederhana berarti:

• • • • • Lebih sedikit instruksi
        • Scan time PLC lebih cepat
        • Program lebih ringan

➡️ Ini penting di sistem real-time & safety

1. 2. Format Karnaugh Map

K-Map disusun berdasarkan jumlah variabel:

• 2 variabel: 2×2 kotak
• 3 variabel: 2×4 kotak
• 4 variabel: 4×4 kotak
• 5 variabel atau lebih: Kombinasi beberapa K-Map

Setiap kotak dalam K-Map mewakili kombinasi variabel dalam tabel kebenaran.

3. Contoh dan Penyederhanaan K-Map

   • K-Map untuk 2 Variabel

Misal kita punya fungsi:

F(A,B)=Σm(1,3)

Tabel kebenaran:

A	B	F(A,B)
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

• • K-Map untuk 2 variabel:

A\B	0	1
0	0	1
1	0	1

Penyederhanaan:

• • • Kelompokkan dua 1 menjadi satu grup vertikal.
    • Hasil penyederhanaan: F=B

1 Makna Nilai di Dalam K-Map

• • • • • • Angka 1 → output fungsi bernilai TRUE / HIGH
          • Angka 0 → output fungsi bernilai FALSE / LOW

    Pada K-Map tersebut:

• • • • • • Semua sel dengan B = 1 bernilai 1
          • Semua sel dengan B = 0 bernilai 0

👉 Artinya output TIDAK tergantung A, hanya tergantung B.

2 Penyederhanaan Logika

Karena:

• • • • • • Saat B = 1 → output = 1
          • Saat B = 0 → output = 0

Maka hasil penyederhanaan fungsi logikanya adalah:

F= B

3 Interpretasi Logika Digital

• • • • • • Input A tidak berpengaruh
          • Output mengikuti nilai B sepenuhnya

     Dalam rangkaian digital:

• • • • • • Output langsung dihubungkan ke input B
          • Tidak perlu gerbang AND / OR tambahan

4 Contoh di Dunia Nyata (PLC / Digital)

Misalnya:

• • • • • • B = tombol START
          • A = sensor (apa pun)

Karena:

• • • • • • Output hanya tergantung B
            ➡️ Sistem aktif saat tombol START ditekan, tanpa peduli sensor A.

✅ Kesimpulan

• • • • • • • Ini adalah K-Map 2 variabel
            • Penyederhanaan logika menghasilkan:

     F= B​

• • • • • • • Sangat efisien untuk implementasi PLC, rangkaian logika, dan ladder diagram

 

• • K-Map untuk 3 Variabel

Misalkan fungsi:

F(A,B,C)=Σm(1,3,5,7)

Tabel kebenaran:

A	B	C	F(A,B,C)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

• • K-Map untuk 3 variabel:

C\AB	00	01	11	10
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1

Penyederhanaan:

• • • Kelompokkan bit 1 secara optimal dalam grup 2, 4, atau 8.
    • Hasil penyederhanaan: F=C

1️⃣ Fungsi yang Diberikan

F(A,B,C)=Σm(1,3,5,7)

Artinya:

• • • • • Output F = 1 pada minterm nomor 1, 3, 5, dan 7
        • Minterm tersebut dalam biner:

Minterm	A	B	C
1	0	0	1
3	0	1	1
5	1	0	1
7	1	1	1

👉 C selalu bernilai 1 pada semua kondisi output = 1.

2️⃣ Analisis Tabel Kebenaran

Dari tabel yang kamu tampilkan:

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Pola yang sama seperti kasus 2 variabel:

• • • • Jika C = 1 → F = 1
      • Jika C = 0 → F = 0

👉 Variabel A dan B tidak berpengaruh terhadap output.

3️⃣ Penempatan di Karnaugh Map (3 Variabel)

Struktur K-Map:

• • • • Baris → C (0 dan 1)
      • Kolom → AB dalam urutan Gray Code: 00, 01, 11, 10

Isi K-Map:

C \ AB	00	01	11	10
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1

👉 Seluruh baris C = 1 bernilai 1.

4️⃣ Penyederhanaan dengan Logika yang Sama

Seperti pada K-Map 2 variabel:

• • • • Di contoh sebelumnya:
        • Semua B = 1 → output = 1
        • Hasil: F = B
      • Di contoh 3 variabel ini:
        • Semua C = 1 → output = 1
        • Hasil: F = C

5️⃣ Alasan Penyederhanaan (Cara Berpikir)

Kelompokkan bit 1 secara optimal:

• • • • Jumlah sel = 4
      • Grup menutupi seluruh variasi A dan B
      • Variabel yang berubah dalam grup dieliminasi

Yang tersisa:

• • • • Variabel C

F= C​

6️⃣ Interpretasi Logika Digital / PLC

Bayangkan:

• • • • C = tombol ON
      • A & B = sensor tambahan

Karena:

• • • • Output hanya tergantung C
        ➡️ Sistem menyala saat C aktif, tanpa peduli A dan B.

Dalam ladder diagram PLC:

• • • • C cukup langsung mengendalikan coil output
      • Tidak perlu kontak A dan B

✅ Kesimpulan Akhir

• • • • Fungsi logika awal terlihat kompleks
      • K-Map menunjukkan pola sederhana
      • Variabel A dan B dieliminasi
      • Hasil akhir:

F= C​

K-Map untuk 4 variabel (A, B, C, D)

AB \ CD	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	0	0
11	0	0	0	0
10	0	0	0	0

4. Langkah-Langkah Penyelesaian K-Map

1. 1. Buat Peta Karnough (K-MAP)
   2. Isi Kotak pad K-MAP dengan
      1. logika 1 untuk persamaan yang ada
      2. logika 0 untuk persamaan yang tidak ada
   3. Kelompokan yang berlogika 1 yang berdekatan menurut aturan 2ⁿ
      1. n = 0  –>       2⁰ = 1
      2. n = 1  –>       2¹ = 2
      3. n = 3  –>       2² = 4
      4. n = 4  –>       2³ = 8
      5. n = 5  –>       2⁴ = 16 dst
   4. Logika “1” pada sisi kiri dapat digabung dengan sisi kanan, logika “1” pada bagian atas dapat digabung dengan bagian bawah
   5. Buat fungsi baru pada tiap kelompok
   6. Hasil penyederhanaan fungsi adalah dengan menjumlahkan (OR -kan) fungsi pada tiap kelompok

5. Contoh Soal

   

6. Kesimpulan

📌 Karnaugh Map adalah alat visual yang efektif untuk menyederhanakan ekspresi Boolean.
📌 Teknik ini mengelompokkan nilai 1 untuk menghasilkan ekspresi yang lebih sederhana.
📌 Cocok digunakan dalam desain rangkaian digital seperti gerbang logika, flip-flop, dan mikroprosesor.

• Latihan
  • Sederhanakan fungsi dibawah ini menggunakan K-MAP
    
  • jawab :

📌 LATIHAN SOAL KARNUGH MAP

🧮 Soal 1 — K-Map 2 Variabel (Dasar)

Diberikan fungsi logika:

F(A,B)=Σm(1,3)

1. 1. Buat tabel kebenaran
   2. Gambarkan K-Map 2 variabel
   3. Sederhanakan fungsi logika
   4. Tuliskan persamaan Boolean hasil simplifikasi

🧮 Soal 2 — K-Map 2 Variabel (Lain)

Diberikan fungsi logika:

F(A,B)=Σm(0,1)

1. 1. Buat tabel kebenaran
   2. Gambarkan K-Map
   3. Sederhanakan
   4. Tuliskan formula akhir

🧠 Soal 3 — K-Map 3 Variabel (Intermediate)

Fungsi diberikan:

F(A,B,C)=Σm(1,3,7)

1. 1. Buat tabel kebenaran
   2. Buat K-Map untuk 3 variabel
   3. Kelompokkan bit 1 secara optimal
   4. Sederhanakan fungsi
   5. Tulis hasil akhir dalam bentuk Boolean

🧠 Soal 4 — K-Map 3 Variabel (Varian)

Fungsi:

F(A,B,C)=Σm(0,2,4,6)

1. 1. Tabel kebenaran
   2. K-Map 3 variabel
   3. Penyederhanaan
   4. Tulis hasil akhir

🤔 Soal 5 — K-Map 3 Variabel (Tantangan)

Fungsi:

F(A,B,C)=Σm(1,2,3,5)

1. 1. Buat tabel kebenaran
   2. Buat K-Map
   3. Identifikasi grup 1 secara optimal
   4. Tulis persamaan Boolean sederhana

⚙️ Soal 6 — Interpretasi Logika

Sebuah logika 3 input menghasilkan output = 1 hanya bila

• • Sensor A aktif
  • ATAU
  • Tombol B dan C aktif bersama

Tulis:

1. 1. Tabel kebenaran
   2. K-Map
   3. Persamaan Boolean
   4. Penyederhanaan fungsi

⚙️ Soal 7 — Implementasi ke Ladder Diagram (PLC)

Dari hasil simplifikasi salah satu soal di atas, misalnya:

F=A’B+AC

Tulis Ladder Diagram PLC untuk fungsi tersebut menggunakan kontak dan coil.