Tutorial Karnaugh Map (K-Map) Beserta Contohnya

1. Pengantar Karnaugh Map (K-Map)

Karnaugh Map (K-Map) adalah metode grafis untuk menyederhanakan ekspresi Boolean. K-Map membantu menemukan ekspresi Boolean paling sederhana dengan cara mengelompokkan bit-bit 1 dalam tabel kebenaran.

📌 Keuntungan Menggunakan K-Map:
✅ Mengurangi jumlah gerbang logika dalam rangkaian digital.
✅ Mempermudah proses penyederhanaan dibandingkan dengan metode aljabar Boolean.
✅ Menghasilkan ekspresi yang optimal dan efisien.

2. Format Karnaugh Map

K-Map disusun berdasarkan jumlah variabel:

• 2 variabel: 2×2 kotak
• 3 variabel: 2×4 kotak
• 4 variabel: 4×4 kotak
• 5 variabel atau lebih: Kombinasi beberapa K-Map

Setiap kotak dalam K-Map mewakili kombinasi variabel dalam tabel kebenaran.

3. Contoh dan Penyederhanaan K-Map

   • K-Map untuk 2 Variabel

Misal kita punya fungsi:

F(A,B)=Σm(1,3)F(A, B) = Σm(1, 3)F(A,B)=Σm(1,3)

Tabel kebenaran:

• • K-Map untuk 2 variabel:

Penyederhanaan:

• • • Kelompokkan dua 1 menjadi satu grup vertikal.
    • Hasil penyederhanaan: F=BF = BF=B

• • K-Map untuk 3 Variabel

Misalkan fungsi:

F(A,B,C)=Σm(1,3,5,7)F(A, B, C) = Σm(1, 3, 5, 7)F(A,B,C)=Σm(1,3,5,7)

Tabel kebenaran:

• • K-Map untuk 3 variabel:

Penyederhanaan:

• • • Kelompokkan bit 1 secara optimal dalam grup 2, 4, atau 8.
    • Hasil penyederhanaan: F=CF = CF=C

K-Map untuk 4 variabel (A, B, C, D)

4. Langkah-Langkah Penyelesaian K-Map

1. 1. Buat Peta Karnough (K-MAP)
   2. Isi Kotak pad K-MAP dengan
      1. logika 1 untuk persamaan yang ada
      2. logika 0 untuk persamaan yang tidak ada
   3. Kelompokan yang berlogika 1 yang berdekatan menurut aturan 2ⁿ
      1. n = 0  –>       2⁰ = 1
      2. n = 1  –>       2¹ = 2
      3. n = 3  –>       2² = 4
      4. n = 4  –>       2³ = 8
      5. n = 5  –>       2⁴ = 16 dst
   4. Logika “1” pada sisi kiri dapat digabung dengan sisi kanan, logika “1” pada bagian atas dapat digabung dengan bagian bawah
   5. Buat fungsi baru pada tiap kelompok
   6. Hasil penyederhanaan fungsi adalah dengan menjumlahkan (OR -kan) fungsi pada tiap kelompok

5. Contoh Soal

   

6. Kesimpulan

📌 Karnaugh Map adalah alat visual yang efektif untuk menyederhanakan ekspresi Boolean.
📌 Teknik ini mengelompokkan nilai 1 untuk menghasilkan ekspresi yang lebih sederhana.
📌 Cocok digunakan dalam desain rangkaian digital seperti gerbang logika, flip-flop, dan mikroprosesor.

• Latihan
  • Sederhanakan fungsi dibawah ini menggunakan K-MAP
    
  • jawab :